A diferença está na base de cálculo
Nos juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial. Nos juros compostos, os juros de cada período passam a integrar a base dos períodos seguintes. Essa diferença parece pequena no começo, mas aumenta com o tempo. Ela vale para entender tanto aplicações quanto dívidas.
Para comparar corretamente, use o mesmo capital, a mesma taxa por período e o mesmo número de períodos. Uma taxa mensal não deve ser colocada em uma fórmula com prazo em anos sem conversão. As contas abaixo são didáticas, com taxa constante, sem aportes, pagamentos intermediários, impostos ou tarifas.
Uma conta de R$ 1.000, passo a passo
Considere R$ 1.000 a 1% ao mês. No regime simples, cada mês acrescenta R$ 10, pois 1% de R$ 1.000 é R$ 10. Depois de dois meses, o total é R$ 1.020. No composto, o primeiro mês também termina em R$ 1.010, mas o segundo acrescenta R$ 10,10. O total passa a R$ 1.020,10.
| Prazo | Montante com juros simples | Montante com juros compostos |
|---|---|---|
| Um mês | R$ 1.010,00 | R$ 1.010,00 |
| Seis meses | R$ 1.060,00 | R$ 1.061,52 |
| Doze meses | R$ 1.120,00 | R$ 1.126,83 |
| Vinte e quatro meses | R$ 1.240,00 | R$ 1.269,73 |
Os valores foram arredondados apenas na apresentação. O montante inclui o dinheiro inicial. Para encontrar somente os juros, subtraia R$ 1.000. Em doze meses, são R$ 120 no primeiro regime e aproximadamente R$ 126,83 no segundo.
As fórmulas, sem pular as unidades
Para juros simples, o montante é capital × (1 + taxa × períodos). Para juros compostos, o montante é capital × (1 + taxa) elevado ao número de períodos. A taxa precisa estar em forma decimal: 1% vira 0,01; 2,5% vira 0,025.
Na conta composta de doze meses, fazemos 1.000 × (1,01 elevado a 12). A potência representa doze multiplicações sucessivas pelo mesmo fator. Se houver depósitos mensais, cada depósito ficará aplicado por um prazo diferente. Nesse caso, a fórmula do capital único não representa sozinha o resultado de toda a carteira.
Por que 1% ao mês não é 12% ao ano no regime composto
Multiplicar a taxa por doze fornece uma aproximação que ignora a capitalização. A taxa anual equivalente a 1% ao mês é (1,01 elevado a 12) menos 1, aproximadamente 12,68%. No caminho inverso, a taxa mensal equivalente a uma taxa anual exige uma raiz, não apenas dividir por doze.
Isso importa quando duas ofertas usam períodos diferentes. Antes de comparar, confirme se a taxa é efetiva, qual é a base de dias e como o contrato faz o cálculo. Uma operação que acumula rendimentos em dias úteis não deve ser simulada como se cada mês tivesse exatamente a mesma quantidade desses dias.
Use a conta como pergunta, não como promessa
Em investimentos, a taxa pode variar e os custos reduzem o resultado líquido. Nas dívidas, pagamentos, multas e encargos mudam o saldo. Por isso, uma tabela de juros compostos não substitui o extrato da aplicação ou a memória de cálculo do credor.
Antes de aceitar uma simulação, procure quatro informações: capital inicial, taxa, período e movimentações consideradas. Se alguém mostra um saldo futuro sem declarar essas hipóteses, você não consegue avaliar a conta. O valor da matemática financeira está em tornar a decisão verificável, não em garantir que uma projeção vai acontecer.
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